無限次元リー環へのアプローチ　/ 大橋 一範

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「無限次元リー環へのアプローチ」
大橋 一範

第1章　集合について
§1 集合と記号
§2 集合の濃度
第2章　ベクトル空間
§3 ベクトル空間
§4 線型写像
§5 ベクトル空間の直和と直積
§6 ベクトル空間の同型
§7 商ベクトル空間
§8 線型写像のなすベクトル空間
§9 無限次行列
§10 無限次行列環の部分多元環
第3章　リー環
§11 リー環
§12 商リー環
§13 線型変換のなすリー環
§14 可解リー環，べき零リー環
§15 リー環の構造定数
§16 複素化
§17 可算基底をもたないベクトル空間
§18 ウィット環，ハイゼルベルグリー環
参考文献

本書は，これから無限次元リ一環を学ぽうとする大学一，二年の学生を対象 として，無限次元ベクトル空間の基礎的な事柄についてまとめたものである． 予備知識としては，線型代数の基礎と代数における群，環，体の初歩，ならびに 距離空間と無限次元リ一環の例を説明するときに必要とする距離，位相，多様 体，ベクトル場の定義である． 第 1章では，無限次元ベクトル空間の個々の概念のために，必要な集合の考 え方を説明した．第 2章では，有限次元で習ったベクトル空間についての命題， 定理のうち，無限次元ベクトル空間において成立するものを主に扱った． 線型代数の復習として，読んでいただいてもよいかと思う．第 3章では，リー 環についての初歩を少し紹介した．ここでも有限次元リー環についての命題， 定理のうち，無限次元においても成立するものを一部説明した． 証明については，すべての命題，定理に対して，簡単な計算ですむ場合につい てもできるだけ省略せずに，繰り返し記述するようにした． 本書で扱っている内容は非常に限られたものであるが，無限次元ということ の理解に，少しでも役に立つことができれば幸いである．
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本・音楽・ゲーム > 本 > 健康/医学
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